Entre 1873 y 1877, Henry Fairfield Osborn estudió geología y arqueología en Princeton, donde fue alumno del célebre paleontólogo Edward Drinker Cope, una influencia decisiva en su formación. Dos años después realizó estudios avanzados de anatomía en el Colegio de Médicos y Cirujanos y en la Facultad de Medicina Bellevue de Nueva York bajo la supervisión del Dr. William H. Welch. Posteriormente viajó a Londres para estudiar embriología y anatomía comparada con Thomas Huxley, y a Cambridge para formarse con Francis Maitland Balfour. Esta combinación de geología, anatomía y embriología moldeó su enfoque multidisciplinar.

En 1880 obtuvo un doctorado en paleontología por Princeton y entre 1883 y 1890 fue profesor de biología y anatomía comparada en esa misma universidad. En 1891 fue contratado por la Universidad de Columbia como profesor de zoología, y simultáneamente aceptó un puesto en el American Museum of Natural History (AMNH), donde se convirtió en curador del recién creado Departamento de Paleontología de Vertebrados.

Como curador, Henry Fairfield Osborn reunió un equipo extraordinario de cazadores de fósiles y preparadores, entre ellos William King Gregory, Roy Chapman Andrews, Barnum Brown y el artista Charles R. Knight. Este grupo protagonizó algunas de las expediciones paleontológicas más importantes de la historia. Osborn también fue miembro del Servicio Geológico de los Estados Unidos, y en 1924 se convirtió en su paleontólogo de vertebrados.

Dirigió numerosas expediciones al suroeste de Estados Unidos, comenzando por Colorado y Wyoming en 1877. Realizó investigaciones pioneras sobre los cerebros de Tyrannosaurus rex, llegando a cortar endocráneos fosilizados con una sierra de diamante para estudiarlos, una técnica que hoy ha sido reemplazada por la tomografía computarizada.

El 23 de noviembre de 1897 fue elegido miembro del Boone and Crockett Club, una organización de conservación fundada por Theodore Roosevelt y George Bird Grinnell. Gracias a su riqueza familiar y a sus conexiones, sucedió a Morris K. Jesup como presidente del Patronato del AMNH en 1908, cargo que ocupó hasta 1933. Durante su mandato, el museo reunió una de las colecciones de fósiles más importantes del mundo. También fue presidente de la Sociedad Zoológica de Nueva York entre 1909 y 1925.

Henry Fairfield Osborn fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Americana en 1886 y recibió numerosos premios por su trabajo. En 1901 fue elegido miembro de la Academia Americana de Artes y Ciencias. Describió y nombró Ornitholestes en 1903, Tyrannosaurus rex y Albertosaurus en 1905, Pentaceratops en 1923 y Velociraptor en 1924. En 1929 recibió la Medalla Daniel Giraud Elliot de la Academia Nacional de Ciencias.

Fue un firme defensor de la teoría tritubercular de la evolución de los dientes de mamíferos, originalmente propuesta por Cope. Esta teoría sostenía que los molares multicuspidales evolucionaron a partir de dientes simples como los de los reptiles, y que el patrón tritubercular era ancestral. Aunque la teoría fue criticada por Carl Röse y otros investigadores, el sistema de nomenclatura dental de Osborn fue ampliamente adoptado.

En 1922, Henry Fairfield Osborn nombró Hesperopithecus —el famoso “Hombre de Nebraska”— basándose en un único diente. Más tarde se descubrió que pertenecía a un pecarí, lo que supuso una gran vergüenza científica para él. Aun así, este episodio se convirtió en un caso emblemático sobre los peligros de las conclusiones precipitadas en paleontología.

Su investigación sobre los proboscídeos —elefantes y sus parientes extintos— fue considerada durante décadas como una obra monumental. Su monografía póstuma, publicada en dos volúmenes en 1936 y 1942, fue descrita como una referencia fundamental para el estudio de la evolución de los proboscídeos. Sin embargo, también fue criticado por sobreestimar el número de especies y por introducir confusión taxonómica, especialmente en la clasificación de los mamuts norteamericanos.

Durante su vida, Henry Fairfield Osborn fue uno de los científicos más famosos de Estados Unidos, solo por detrás de Albert Einstein en notoriedad pública. Escribió numerosos libros de divulgación y se convirtió en un defensor abierto de la evolución frente a los críticos religiosos. Durante el juicio de Scopes en 1925, escribió The Earth Speaks to Bryan, una recopilación de discursos en defensa de la evolución y de la compatibilidad entre ciencia y religión.

Entre sus obras más influyentes destacan The Age of Mammals (1910) y The Origin and Evolution of Life (1916). También fue cofundador de la Save‑the‑Redwoods League en 1918, una organización dedicada a la conservación de las secuoyas gigantes.

Fue padre del conservacionista y naturalista Henry Fairfield Osborn Jr. (1887–1969), quien continuó parte de su legado ambientalista.

La abreviatura “Osborn” se utiliza en zoología para indicar a Henry Fairfield Osborn como autoridad en la descripción y clasificación de especies.